Exercices#
Exercice 1#
Trouver les primitives suivantes :
a) \( \int (2x^2 + 3x - 5)dx\)
b) \(\int (x-1) dx\)
c) \(\int \dfrac{(1-x)^2}{\sqrt{x}}dx\)
d) \(\int \dfrac{x+3}{x+1}dx\)
Exercice 3#
Soit \(f\) une fonction continue de \([a, b]\) dans \(\mathbb R\) telle que:
Montrer que :
Exercice 4#
En utilisant la reconnaissance de forme déterminer toutes les primitives des fonctions suivantes :
\(f(x)=\dfrac{x}{1+x^2}\)
\( g(x) = \dfrac{e^{3x}}{1+e^{3x}}\)
\(h(x) = \dfrac{ln(x)}{x}\)
\(k(x) = cos(x)sin^2(x)\)
\(l(x) = \dfrac{1}{xln(x)}\)
\( m(x) = 3x\sqrt{1+x^2}\)
Exercice 5#
Calculer \(I_n = \int ln^n (x)dx\) pour \(n = 0; 1; 2\).
Calculer \(I_n\) en fonction de \(I_{n-1}\).
Exercice 6#
Calculer avec deux méthodes (reconnaissance de la forme et changement de variable) les primitives de la fonction suivantes :
\(f(x) = cos^{1234}(x)sin(x)\)
\( g(x) = \dfrac{1}{xln(x)}\)
Exercice 7#
Calculer les intégrales suivantes :
\(\int_0^{\frac{\pi}{2}} xsin(x)dx\) (par parties)
\(\int_0^1 \dfrac{e^x}{\sqrt{e^x}+1}\) (changement de variable)