Exercices#
Exercice 1#
Etudier la convergence des séries suivantes :
Exercice 2#
Etudier la convergence des séries suivantes :
Exercice 3#
Etudier la convergence des séries suivantes :
Exercice 4#
Déterminer la nature des séries dont les termes généraux sont les suivants :
\(u_n = \left(\dfrac{n}{n+1}\right)^{n^2}\)
\(u_n = \dfrac{1}{n\cos ^2 n}\)
\(u_n = \dfrac{1}{(\ln(n))^n}\)
Exercice 5#
Justifier la convergence et calculer la somme des séries suivantes :
Exercice 6#
On considère la suite \((u_n)_{n\in \mathbb N}\) définie par \(u_0=1\) et, pour tout \(n\in \mathbb N\), \(u_{n+1} =\dfrac{2n+2}{2n+5}u_n\).
Montrer que la suite \((u_n)_n\) est convergente. On note \(l\) sa limite.
Montrer que la série de terme général \((\ln(u_n)- \ln(u_{n+1}))\) est une série divergente.
En déduire la valeur de \(l\).
Exercice 6#
Etudier la convergence des séries \(\sum u_n\) suivantes :